Kugel

Die Kugelfläche ist die bei der Drehung einer Kreislinie um einen Kreisdurchmesser entstehende Fläche. Sie ist eine Rotationsfläche und wird beschrieben als die Menge (der geometrische Ort) aller Punkte im dreidimensionalen Raum, deren Abstand von einem festen Punkt des Raumes gleich ist. Der feste Punkt wird als Mittelpunkt oder Zentrum der Kugel bezeichnet, der Abstand als Radius der Kugel.

Die Vereinigungsmenge einer Kugelfläche und ihres Inneren heißt Kugelkörper. Die Kugelfläche wird auch Kugeloberfläche oder Sphäre genannt.

Die Kugel ist eine hochkonzentrierte Form. Wie der Kreis, aus dem sie erzeugt wurde, ist sie zentralisiert und ruht normalerweise stabil in ihrer Umgebung. Ihren kreisförmigen Umriss behält sie unter jedem Blickwinkel bei.

Kugel 01

………………………..

Kugel in SketchUp erstellen

Da die Kugel durch Rotation aus einem Kreis gewonnen werden kann, zeichnen wir uns einen solchen in der Standardansicht > Vorne mit entsprechendem Radius um den Nullpunkt. Möchte man eine möglichst glatte Oberfläche erhalten, dann sollte man die Anzahl der Kreissegmente auf mindestens 48 einstellen. Dies geschieht, indem bei der Erstellung 48s eingegeben und mit Eingabe bestätigt wird. Das nachfolgende s steht für Segmente!

Nun müssen wir den Pfad definieren. Er wird ein Kreis sein, der in der Grundfläche mit gleichem Radius erstellt wird. Dazu wechseln wir nun in die Standardansicht > Oben und zeichnen auch ihzn um den Nullpunkt herum.

In der perspektivischen Ansicht löschen wir dann die eingeschriebene Fläche, indem wir sie mit dem Auswahlwerkzeug anklicken. Ein kurzer Druck auf die Entfernen-Taste, und wir haben eine Kreislinie ohne Füllung, die nun als Pfad für die folgende Extrusion genutzt wird.

Kugel 02

Das Werkzeug Folge mir verhilft uns nun zum gewünschten Rotationskörper! Erst Klicken wir aber mit dem Auswahlwerkzeug auf die Kreislinie, und definieren so den Pfad. Dann wird das Werkzeug aktiviert und die Kreisfläche angeklickt. Schwupps! Da haben wir die Kugel.

Alternativen:

Es gibt Plugins, die das nahezu automatisch erledigen. Eines für Kugeln habe ich neben einigen anderen, mit denen die Erstellung von Grundkörpern deutlich vereinfacht wird, mal gepackt. Sie können sie >>> hier downloaden. Die Datei spheretool.rb (und dann gleich die anderen auch!) einfach in den Ordner > Programme > Google > Sketchup > Plugins kopieren. Beim nächsten Start werden die Scripte geladen und stehen im Menü > Zeichnen zur Verfügung.

Sie geben zunächst als reinen Zahlenwert die Anzahl der Segmente ein. In der Voreinstellung sind es 24. Dann wählen Sie den Mittelpunkt und geben schließlich den Radius an, auf Wunsch auch als genaue Länge (z.B. 12m).

………………………..

Kugelschnitte

  • Bringt man eine Ebene mit einer Kugel zum Schnitt, so heißt die entstehende Schnittlinie Großkreis, wenn die Ebene den Mittelpunkt der Kugel enthält, andernfalls Kleinkreis.
  • Die beiden dabei entstehenden Teilkörper heißen Kugelabschnitt oder Kugelsegment, im Falle des Großkreises Halbkugel (Hemisphäre).
  • Der gekrümmte Teil der Oberfläche eines Kugelsegments wird Kugelkappe, Kugelhaube oder Kugelkalotte genannt.
  • Ein Kugelsegment und der Kegel mit dem Schnittkreis als Basis und dem Kugelmittelpunkt als Spitze ergeben einen Kugelausschnitt oder Kugelsektor.
  • Zwei parallele, die Kugel schneidende (nicht berührende) Ebenen schneiden aus der Kugel eine Kugelschicht heraus. Den gekrümmten Teil der Oberfläche einer Kugelschicht bezeichnet man als Kugelzone.
  • Zwei sich schneidende Ebenen, deren Schnittgerade teilweise innerhalb der Kugel liegt, schneiden aus der Kugel ein Objekt, dessen gekrümmte Oberfläche das Kugelzweieck ist.
  • Eine Kugelschale (Hohlkugel) ist die Differenzmenge zweier konzentrischer Kugeln mit unterschiedlichem Radius.

Eine Kugel mit einer Ebene zu verschneiden ist nicht sehr schwer. Zunächst eerstellt man natürlich eine Kugel, und dann ein Rechteck. Dieses sollte etwas größer sein als die Kugel selbst. Man kann es nun drehen und so verschieben, dass es die Kugel auf die gewünschte Weise schneidet.

Sketchup Kugel 03

Mit dem Auswahlwerkzeug nun einen Rahmen um alle Elemente aufziehen, und dann den Befehl > Bearbeiten > Verschneiden > Nur Auswahl verschneiden ausführen. Dadurch entstehen Kanten und Flächen dort, wo sich die beiden Objekte schneiden. Nun kann man alle überflüssigen Teile löschen und erhält einen Kugelschnitt, der etwa so aussehen könnte:

Sketchup Kugel 04

Eventuell müssen Sie aber die Gruppe oder Komponente (Kugel) in Einzelteile auflösen! Mit dem Kontextmenü geht dies am schnellsten (rechte Maustaste).

Anregung:

Sketchup Kugel 05

Hier wurde ein Ring, der aus konzentrischen Kreisen entstand, von einer schrägen Ebene geschnitten.

Tipp: Die Schnittfläche schließen, indem eine relevante Kante nachgezeichnet wird!